2018年同济大学航空航天与力学学院808材料力学与结构力学之结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示刚架的极限荷载。
图1
【答案】用机构法求解，基本机构为一个梁机构和一个侧移机构。
图2
按梁机构破坏计算，
按侧移机构破坏计算，
解得
比较上述结果，
2． 试不经计算绘出图示刚架弯矩图的大致形状。
图1
【答案】（1）为了方便研究，首先在各个刚节点处添加附加刚臂以约束刚节点的旋转，由节点荷载的作用位置可知，各个节点的位移大小排序为：
因此可得各个杆件的剪力图，且有：
则可知此时的弯矩图如下所示：
图2
（2）由以上分析可知，此时节点的弯矩图。
系统在刚节点处弯矩是平衡的，
所以可以确定柱拉；柱
相反. 柱
和
的F 端为左侧受拉。
综合上述，可大致画出弯矩图如下所示：
和
均为上端右侧受拉，而下端左侧受
的F 端为右侧受拉，柱FI
的B 端和I 端分别为左侧和右侧受拉，又知
和将发生顺时针转动，而节点J 会发生逆时针转动，
和均为下侧受拉. 据此可以画出横梁
由此可知横梁的F 端上侧受拉，而E 端下侧受拉，横梁
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图3
3．
如图（a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为频率。
弹簧刚度系数
忽略杆件
质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振
图
【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。
（
1）结构振动自由度数为
2。 （2）设质点处任意时刻的动位移为用柔度法列运动方程：
画
图、
图见图（c ）、（d ），求柔度系数：
（向下为正），画出结构受力图见图（b ），