2018年同济大学建筑与城市规划学院808材料力学与结构力学[专业硕士]考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 计算图（a ）所示体系中的自振频率。m 为集中质量，各杆EI=常数。
图
【答案】取两个质点的水平位移为广义坐标，如图（b ）所示，利用柔度法求解。运动方程为：
作
图、
图如图（c ）、（d ）所示。
柔度系数为：
振型方程：
将系数代入振型方程，得到：
用乘以上式各项，并令则振型方程简化为：
令简化后振型方程的系数行列式等于零，得到频率方程为：
展开此行列式得：自振频率为：
2． 已知：
解得
：
求
图1
【答案】（1）本题采用能量法进行求解. 由位移的方程可求得：
则系统的能量为：
（2）为了方便研宄，将图示结构翻转，建立如图2所示的方程体系：
图2
则由图示可得，由于杆件的倾斜会是整个系统产生向下的下降，距离为：
式中
，所以由原点到
时下降的距离为：
则集中荷载做的功为：
微段上荷载所做的功为：
沿杆长积分，可得：
所以外力的势能为：
系统的总能量为：
则可得：
由于
是任意值，且不等于0, 所以有：
由上式可以解出临界荷载为：
3． 试写出图1示带横隔的圆环的特征方程，并求其临界荷载。
图1
【答案】
失稳时，其轴线如图中虚线所示。取圆环的一半，看作弹性固定端支承的半圆环，