2017年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设
为球面
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
2． 部分和数列
【答案】充要 3． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
有界是正顶级数
收敛的_____条件。 则
_____。
【答案】
【解析】因
为
即
4． 与积分方程
【答案】
。故该切线方程为。
等价的微分方程初值问题是_____。
注：1°方程
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当 5． 积分
【答案】
的值是_____；
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
6． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此，
，再由式
二、选择题
7． 设函数
A. B. C. D.
满足
，依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
8． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
9． 下列命题正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若处取极小值
【答案】D 【解析】
由
在
，则（ ）。
为为
的极值点，则的驻点，则在点
必为必为
的驻点 的极值点
在D 内部唯一的极值点，且
为有界闭区域D 上连续的函数，在点
取得极小值，则
在该点取极大值，则取得它在D 上最大值
在
处取极小值，
在
在点
处取极小值。
取得极小值及极值的定义可知
在取极小值
，
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