2018年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
(1)
求(2)
求(3)求【答案】(1)
.
的非零区域与
的交集为图（a ）阴影部分，所以
(2)
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分，所以
又因为
1
；
；
的非零区域与的交集为图（c ）阴影部分，所以
的交集为图（d ）阴影部分，所以
(3)的非零区域与
图
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2． 设
拒绝域取为并求该检验在【答案】在得
是来自正态总体.
的样本，考虑检验问题
，试求c 使得检验的显著性水平为0.05,
，因而由
处犯第二类错误的概率.
为真的条件下，
也就是该检验在
，所以当
处犯第二类错误的概率为
时，检验的显著性水平为0.05.
3． 设随机变量X 和Y 独立同分布，且
试求P （x=y）.
【答案】利用独立性可得
4． 系统由n 个部件组成. 记
为第i 个部件能持续工作的时间，如果独立同分布，
且
试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:
（1）如果有一个部件停止工作，系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作，系统就工作. 【答案】因为
所以
的密度函数和分布函数分别为
（1）根据题意，系统持续工作的时间为所以，当这是参数为
时，密度函数的指数分布，所以
而当
时
所以，当
时
所以系统持续工作的平均时间为
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（2）根据题意，系统持续工作的时间为
5． 某厂一种元件平均使用寿命为1200h , 偏低，现厂里进行技术革新，革新后任选8个元件进行寿命试验，测得寿命数据如下:
假定元件寿命服从指数分布，取计算样本观测值得到
，问革新后元件的平均寿命是否有明显提高？
，故检验的统计量为
若取
，则查表知
故拒绝域为
.
由于28.0517>26.2962, 故拒绝原假设，认为革新后元件的平均寿命有明显提高.
6． 设二维随机变量（x , y ）在边长为2, 中心为（0, 0）的正方形区域内服从均匀分布，
试求
.
【答案】记
因为（x , y ）服从D 上的均匀分布，且D 的面积
7． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点
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【答案】依题意，我们需要检验的一对假设为
，G 的面积
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
所以所求概率为
时两条直线重合. 我们知道，表示相关系数的绝对值为1，
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重