2018年武汉理工大学经济学院802概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量序列
其中常数【答案】因为当而当
所以，对任意的
令
时，有
当
时，有
时，有
所以有
结论得证.
，其中的置信区间.
，根据伽玛分布的性质，
从而
.
因此可得的置信水平为
的置信区间为
为未知参数，
为抽自此总体的简单随
2． 设总体X 的密度函数为机样本，求的置信水平为
独立同分布，其密度函数为
试证:当
时，有
【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知
3． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计:
（1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数.
【答案】（1）设该书样稿中总错字的个数为识别出错字的概率为概率为
根据频率替换思想有
由独立性可得矩法方程
解之得
甲校对员识别出错字的概率为
，乙校对员
由于甲、乙是彼此独立地进行校对，则同一错字能被甲、乙同时识别的
（2）未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲、乙发现的错字数，即
譬如，若设则该书样稿中错字总数的矩法估计为
个. ，标准差是之间的概率的下界.
. 试利用切比雪
而未被发现的错字个数的矩法估计为
4． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知
所以由切比雪夫不等式得
5． 设D （x ）为退化分布:
（1）（2）（3）
所以不是分布函数.
所以是分布函数.
不满足分布函数的右连续性，所以不是分布
）
试问下列分布函数列的极限函数是否仍是分布函数？（其中
【答案】（1）因为此时的极限函数为不满足分布函数的基本性质:（2）因为此时的极限函数为（3）因为此时的极限函数为
函数. 6． 一本500页的书共有500个错误，若每个错误等可能地出现在每一页上（每一页上至少有500个印刷符号）. 试求指定的一页上至少有三个错误的概率.
【答案】设X 为指定一页上错误的个数，则
且p=1/500.所求的概率为
利用二项分布的泊松近似，取
于是上述概率的近似值为
7． 针对糖果包装研宄的数据, 请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】 r=4, 各组样本量不相等，且样本量分别为2, 3, 3, 2, 都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
下考察四个总体是
已经求得，于是
从而可求得Bartlett 检验统计量的值:
进一步，有
因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为
若取显著性水平此处检验统计量值，差无显著差异.
8． 设
【答案】因为
为
及
，
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
，为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
. 施行相同的线性变换，可得
=
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是 9． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
（1）求（X , Y ）的联合密度
；
，拒绝域为
未落入拒绝域中，故接受原假设
，
，认为四个水平下的方
，求的密度函数、数学期望与方差.
，且
为严格单调增函数，其反函数
的可能取值范围为
的密度函数之故.
的密度函数之故. 由此得
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,