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一、选择题

1． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为

与

,

的矩估计量是（ ）.

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

. 所以矩估计量为

2． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D

【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故

，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两

，则AC 与BC 独立 ，则

与B 独立

则A —C 与A 独立 则A 与C 独立

于是

项正确。

3． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.

和以及概率密度函数

和若则

. A

. B . C

也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是

. D

【答案】D

也是密度函数的充要条件是

即可确定不正确的选项为D 项.

【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当

和不可能成立

均为正时也单调不降:

和的密度函数, 而

故

不是密度函数.

也右连续, 故B 项,

是分布函数.

为单调不降;

也是右连续的, 也是分布函数

.

即

为密度.

二、填空题

4． 设随机变量相互独立且都服从区间

若【答案】

或

则a=_____.

上的均匀分布, 引进事件

【解析】设随机变量X , Y 相互独立且都服从区间[1, 3]上的均匀分布, 引进事

若

则

显然

或

均不可能, 所以

即有 5． 设4重

【答案】

解之得

试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止

一次的概率为_____.

【解析】设X 表示4重试验中“成功”的次数, 则于是, 所求概率为

6． 设总体X 的概率分布为

其中

为未知参数, 对总体抽取容

量为10的一组样本, 其中5个取1, 3个取2, 2个取0, 则的矩估计值为_____, 最大似然估计值为_____, 经验分布函数为_____.

【答案】

【解析】令, 其中

即令解得矩估计量由样本值算得

故矩估计值为又样本似然函数

.

,

解得最大似然估计值为

.

根据定义, 由样本值可算得经验分布函数

7． 设概率为_____.

【答案】

服从 [0, 3]上的均匀分布, 且X 与Y 独立, 则行列式的