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一、计算题

1． 如图1所示圆截面杆AC 的直径

，截面C 的上、下两点处与直径均为

，A 端固定，在截面B

处承受外力偶矩

的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆

材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。

图1

【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有

作用下，轴产生扭转变形，从而引

图2

（l ）由静力平衡条件可得:

（2）补充方程

截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:

其中,

代入式②整理可得:联立式

可得

故杆AC 中的最大切应力:

于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:

2． 试求如图所示各超静定梁的支反力。

【答案】（l ）简化梁的受力，如图（a ）所示。在铰链B 处代之以约束反力

。

由平衡条件得:

该结构变形协调条件为。

和约束反共同作用下引起的B 点挠度为零，即

如图（a ）所示，根据叠加原理知在弯矩

其中，查教材附录得

代入式①可得补充方程:联立静力平衡方程组解得:

（2）该梁的受力简图如图（b ）所示。由该梁结构和载荷的对称性可知:

该结构变形协调条件:

和

共同作用下的挠度为零，即

根据叠加原理可知在均布载荷q 、力偶矩

其中，

, 代入上式可得补充方程

解得:

综上所述，该梁的支反力

3． 梁的横截面如图所示，假设腹板很薄，其面积与翼缘的面积A 1相比可忽略不计。试求截面弯曲中心A 的位置。

图1

【答案】（1）求腹极上的切应力

由于腹板很薄，其面积与翼缘面积相比可忽略不计，故 截面A 1对z 轴的静矩:截面A 1对z 轴的惯性矩:担，则腹板 上任意点的切应力:

可认为腹板上切应力是均匀分布的。 （2）确定弯曲中心A 的位置

为使梁不发生扭转，力F 作用下应通过弯曲中心A ，则根据静力学关系知剪力和切应力的合力对点0的矩平衡，即:

解得弯曲中心A 的位置

由于翼缘内的切应力远小于腹板内的切应力，故翼缘内的切应力可忽略。假设剪力全部由腹板承