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一、计算题

1． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为

，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。

图2

（l ）根据静力平衡条件可得:

（2）补充方程

分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:

代入式③可得补充方程:（3）求解

联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件

综上所述，该结构的许可载荷取

确定，即

确定，即

，解得

，解得

2． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。 【答案】作用在轴上的外力偶矩为

则该轴上的最大切应力为

故该轴满足强度要求。

3． 如图1所示，直径d=200mm的圆钢轴，左端A 固定，在其右端B 作用有竖直方向力F ，水平方向力2F 和力偶M e =F×a 。梁跨度L=5a，a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试按第三强度理论确定作用在轴上的载荷F 的容许值。

图1

【答案】作圆轴的弯矩图，如图2所示

图2

最大弯曲正应力为作扭矩图，如图3所示

图3

最大切应力为

作轴力图，如图4所示

图4

拉伸正应力为总的正应力为按第三强度理论

① ②

③

④ 联立以上各式解得

4． 如图1所示桁架，在装配时发现杆3的长度较设计长度短了Δ。设各杆的抗拉刚度均为EA ，现强迫杆端A 与C 装配在一起，求装配后各杆的轴力。

图1

【答案】（l ）根据静力平衡条件可得各杆轴力:

（2）根据杆的受力情况分析，杆1、2受拉，杆4、5受压，则点A 下移，点B 上移。如图2所示。

图2

根据几何变形关系得协调方程:

其中，根据胡克定律可得:即整理可得补充方程:因此，

（3）装配后各杆的轴力如下: