2017年吉林农业大学工程技术学院810工程力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图（a ）所示倒T 形截面铸铁梁，E=120 GPa，跨度l=2m。在横截面E 上的D 点沿x 方向贴上电阻应变片，加载F 后测得（l ）横截面对中性轴z 的轴惯性矩; （2）作用在梁上的载荷F 的大小。
。试求:
图
【答案】（l ）要求横截面对中性轴z 的轴惯性矩，首先必须确定截面形心的位置。截面形心到下底边的距离为
所以
（3）由于E 截面上的D 点沿x 方向的线应变由图（b ）所示的弯矩图可知
又
已知，故由虎克定律可得D 点的正应力为
（拉应力）
所以
2． 求图（a ）所示应力状态的主应力及方向。
图
【答案】（1）应力圆图解法： 由：则：
按一定比例作出应力圆（图（b ））。
由应力圆通过直接量取，并考录主应力的大小关系可得：
由此可得：（2）解析法
主应力单元体以及主平面的方位如图（c ）所示。
所以
，故。
3． 悬臂梁受力如图所示。如果荷载F 、q 和M 以及尺寸a 和抗弯刚度El 等都已知，试用初参数法写出梁的挠曲线方程。
图
【答案】利用初参数法可以列出梁的挠曲线通用方程
其中，x=a
表示此项以前的表达式适用于
和
而当
的梁段范围，
其余依次类推。上式中的初参数
时，有
可以由边界条件给出。当x 二0时，有
由此可得
将之代入通用方程，即可得到梁的挠曲线方程。
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