2017年暨南大学理工学院819材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的
得:（设点A 周向位移为s ）为
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
第 2 页，共 67 页
，如图（b ）所示，
，即
于是
整理得点A 周向位移为
2． 长度为250mm 、截面尺寸为h ×b=0.8mm×25mm 的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为 60°的圆弧。己知弹性模量E=210GPa。试求钢尺横截面上的最大正应力。 【答案】根据题意可得，钢尺轴线的曲率半径:
纯弯曲时有
则钢尺内的弯矩:
故钢尺横截面上的最大正应力:
3． 如图所示，构件由直径为d 的钢杆套在一根外径为D ，内径为d 的铜管中，并用两个直径为d 0的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E s 、a s 、A s ，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E c 、a c 、A c 。设如此联接后温度升高了ΔT 。求铆钉内的切应力τ。
图
【答案】杆件的温度变形分别为: 钢杆铜管
轴力引起的变形分别为： 钢杆铜管
第 3 页，共 67 页
变性协调方程：切应力
由以上各式解得：
4． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为:
根据方程做剪力和弯矩图，如图2（a ）所示。在剪力为零的点，即x=0.9254m时，弯矩取得最大m 。
值，为M max =l.55kN·
图2
（2）由于该梁结构和荷载的对称性，根据平衡条件可得支反力:
第 4 页，共 67 页
相关内容
相关标签