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2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（一） . 2 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（二）17 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（三）34 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（四）51 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题（五）68

一、证明题

1． 利用傅里叶变换的性质证明积分

【答案】设

利用傅里叶逆变换的定义有

则

即

根据帕斯瓦尔定理有

即

2． 已知，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：

【答案】根据傅里叶变换的积分性质:

所以

又因为

代入F （0）得

3． 因果信号

作用于冲激响应为

的零状态线性时不变因果系统，输出为

具有有限能量时

若系统为

输

有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当出

也具有有限能量。请证明。

分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统

为BIBO 稳定，则

从而：

则当因果输入信号满足

时可得：

即输出

4． 试证明:

也具有有限能量。

【答案】利用Wal 的性质

其中

为模2（不进位）加法运算。

5． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:

【答案】因为

.

从而得到

而

因为f （t ）已知为实奇函数，故

，即

所以

比较

6．

若

，可以得到

（只取单边的频谱）。试证明

其中