2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
比较
，可以得到
2． N 阶FIR 数字滤波器的单位值响应h （n ），N 为奇数，且有
证明该滤波器不可能是低通滤波器或高通滤波器。 【答案】
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.
令
时，z=l，时，
3． 若
【答案】因为
不可能为低通。
不可能为高通。
，试证
。
而
所以
的奇偶虚实性
4． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
5． 试证
【答案】设
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两边取傅里叶变换得
所以
6． 证明卷积公式：
【答案】因为，根据卷积的定义有
二、计算题
7． 列写图所示电路的状态方程（以和程。
为状态变量）。若以电阻上电压为输出，写出其输出方
图
【答案】在已知电路列方程时，都要选独立电感电流和独立电容电压为状态变量。因为电感电压和电容电流方程是微分方程，正是状态方程所需要的形式。
本题选取独立电感电流和独立电容电压为状态变量，如图可以列出方程如下
将状态方程写为矩阵标准型
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