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一、分析计算题

1． 设采样系统的方框图如图所示。

（1）求闭环脉冲传递函数

（2）确定系统稳定的K 值范围；

（3）简要说明采样系统与连续系统的性能差别。

图

【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

系统的闭环脉冲传递函数为

（2）系统的特征方程为得

整理可以得到

闭环系统稳定时

易判断后一种可能性不存在，解得

作双线性变换，令

代入整理可

（3）离散系统只在采样点具有连续系统所具有的信息，其离散信号的频谱中，除含有与连续信号的频谱对应的主要分量外，还有无穷多个附加的辅助分量，这些辅助分量相当于干扰，在系统中直接影响其动态性能，导致 产生额外的反应误差。因此，需要在这些辅助分量到达系统输出端之前将其全部滤掉。

2． 已知系统的开环传递函数为

（1）当环稳定性。

（2）对于此类系统，试分析什么？

【答案】令

代入传递函数整理可得

（1）当

时，代入可得

和三者满足何种关系时系统有可能稳定，稳定的条件是

时，试绘制系统的奈奎斯特（极坐标）草图，并判断其闭

图

令其虚部为0, 系统的奈奎斯特图如图所示。系统为II 型系统，系统开环函数在虚轴右侧的极点数P=0, 曲线顺时针补偿180°，正穿越次数

负穿越次数

系统

闭环不稳定，闭环传递函数在虚轴右侧的极点数为2。

（2）根据系统频率特性表达式，观察其虚部。 （i ）当其与实轴没有交点时，结论同（1）。 （ii ）当与实轴有交点，

稳定的条件为此时的实部<-1。

3． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为

（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在

平面上画出系统相轨迹：

试求：

图1

（3）系统稳态误差为多少？

【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为

（2）相轨迹如图2所示。

图2

相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。

4． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。

（1）在

相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；

时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。

（2）用描述函数法分析

图1

【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图2所示。

图2

由于r （t ）=0, 因此

恒成立，。由题意可得