2018年河南大学计算机与信息工程学院824专业基础课之自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 采样系统如图所示，采样周期T+ls。求单位阶跃信号作用下输出信号前4个采样时刻的值c （0），c （l ），c （2）, c （3），或以时间序列表示的表达式c （kT ）。
图
【答案】开环Z 传递函数为
闭环脉冲传递函数为
（1）
（2）
2． 设系统微分方程为
系统初始条件为零，试求：
（1）采用传递函数直接分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图； （2）采用传递函数并联分解法，建立系统的状态空间表达式，并画出状态图。 【答案】（1）直接分解法的状态空间表达式为
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状态图如图1所示。
图1
（2）并联分解法的状态空间表达式为
状态图如图2所示。
图2
3
． 某系统相平面如图所示，试求从点到
点所需要的时间，其中分别取为1、2、3和4。
图
【答案】由题意可得系统的相轨迹方程
又因为
所以可以计算得
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当当
当当
4． 某采样系统结构图如图所示，采样周期T+ls.
（1）绘制当K 从（3）定性分析K 从
变化时系统Z 域中的根轨迹；
变化过程中，系统动态性能的变化趋势。
（2）确定系统稳定的K 值范围；
图
【答案】
特征方程为
系统的开环零点数为
渐近线，；
渐近线与实轴的交点为
1]; 计算根轨迹的分离点，根
据
计算根轨迹与虚轴的交点，令，
即
开环极点数为n+2, P1+0.368, P2+l，故其根轨迹有一条无穷
倾角为
；
实轴上的根轨迹区间为
可得分离点
为
，
代入系统的特征方程得到
系统根轨迹如图所示。
图
（2）由系统的根轨迹可知，要使系统闭环稳定，必须保证到
故要使闭环稳定，
（3）当当减振荡形式；
当
时，系统的有两负实根，其中一个绝对值大于1，其对应的单位阶跃响应为增幅
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求临界值，代入得
时，闭环特征根为两个大于零小于1的实根，系统的单位阶跃响应为指时，闭环特征根为实部绝对值小于1的两共轭复数根，单位阶跃响应为衰
数衰减形式，没有振荡；
发散振荡的，另一个是绝对值小于1的负实根，其对应的单位阶跃响应为衰减振荡。
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