2018年南京工业大学数理科学学院831材料力学(土)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 试求图1所示组合梁截面D 的挠度。己知CB 杆的抗拉刚度为EA ，AB 梁的抗弯刚度为EI 。
图1
【答案】该组合梁可以看成是由基本部分CB 杆与附属部分简支梁AB 组成，因此可以依据它们之间的支承关系和层次关系，对该梁进行分解成为图解2（a ）和图解2（b ）的叠加。
图2
对图2（b ），由平衡条件
，得梁AB 在B 处的支反力为
其方向向上。将其反其方向加于基本部分（杆CB ）的B 处（图解2（a ）），此即由附属部分传至基本部分的荷载。故拉杆CB 的轴力为
根据胡克定律，拉杆CB 的轴向伸长量为
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。
由图解2（a ）可知，基本部分杆BC 的伸长变形，必带动依附于它的附属部分梁AB 作刚性转动和移动， 故在图解2（a ）中，根据几何关系可以得到AB 梁上D 截面的挠度为
图解2（b ），由表查得AB 粱上D 截面的挠度为
于是，求图解2（a ）和图解2（b ）中的AB 梁上截面D 的挠度之和，得
此即该组合梁截面D 的挠度。
2． 简支钢梁如图所示，材料的许用弯曲正应力定尺寸或型钢号，并比较所耗费材料的重量之比: （l ）圆形; （2）正方形; （3）高宽比h/b=
的矩形; （4）工字钢。
，试按下列四种截面形状分别确
图
【答案】梁的最大弯矩
根据强度条件则
（l ）圆形
则
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得
（2）正方形
（3）矩形
则
（4）工字钢
，查型钢表
取16号工字钢，其
。
3． 如图所示等直杆，己知直
径
。试求:
（l ）AD 杆的最大切应力; （2）扭转角
，材料的剪切弹性模
量
四种截面梁所用材料重量之比等于横截面积之比
，
【答案】画扭矩图
计算外力偶矩
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