2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题
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2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（一）.... 2 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（二）.... 9 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（三）.. 16 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（四）.. 22 2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（五）.. 30
一、解答题
1． 研宄函数
【答案】设由于当
又设因为
连续, 则
时
在
的连续性及可微性.
且上连续.
收敛, 故
在
上一致收敛,
对x 求导得,
一致有界,
单调递减趋于0,
在
所以由狄利克雷判别法知
故
在
上可微.
上一致收敛,
2． 计算沿空间曲线的第二型曲线积分:
（1）（2）
【答案】（1）曲线的参数方程为时, 点（x , y , z ）依次经过1, 2, 7, 8卦限, 于是
（2）记球面L 3, 如图所示, 则
与xy 平面的交线为L 1, 与yz 平面的交线为L 2, 与zx 平面的交线为
其中L 为
与y=z相交的圆, 其方向按曲线依次经过1, 2, 7, 8卦限;
其中, L 为球面
在第一卦限部分的边界, 当从0增加到27c
曲线, 其方向按曲线依次经过xy 平面部分, yz 平面部分和zx 平面部分.
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图
设
其中
依
同理,
所以
3． 求下列函数的导数:
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【答案】（1）（2）
（3）（4）（5）（6）（7）
（8）（9）（10）
（11）（12）
4． 设f （X , y ）可微，1是上的一个确定向量，倘若处处有
【答案】设又
上确定向量1的方向余弦为所以
即
则
说明函数，在点P （x , y ）的梯度向量与1垂直.
5． 计算二重积分
其中
是双纽线
,
则双纽线方程为
围成的区域.
【答案】令
试问此函数，有何特征？
（如图）:
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