2017年黑龙江大学128控制理论基础之工程数学—线性代数复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 判定下列二次型的正定性：
（1）（2）
【答案】（l ）f 的矩阵
它的1阶主子式
3阶主子式，即（2）f 的矩阵
它的1阶主子式1>0; 2阶主子式
知f 为正定二次型.
2． 求解下列齐次线性方程组：
（1）
，3阶主子式，即
则
2
阶主子式
则知f 为负定二次型.
（2）
（3）
（4）
【答案】对系数矩阵A 进行初等行变换，化为行最简形. （1）
于是R （A ）=3, 故方程组有4-R （A ）=1个自由未知数；与原方程组同解方程组为
取为自由未知数，得
（2）
取和为自由未知数，得同解方程组
得
（3）
取为自由未知数，得
于是
（4）
取和为自由未知数，得同解方程组
即得