2018年长江大学作物学314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 随机选取9发炮弹，测得炮弹的炮口速度的样本标准差s=llm/s, 若炮弹的炮口速度服从正态分布，求其标准差
的0.95置信上限.
，从而有置信上限为
现
，查表知
，
【答案】在正态分布下，对样本方差有等价地，
故标准差的
故标准差的0.95置信上限为
2． 设
为独立同分布的随机变量序列，其方差有限，且
不服从大数定律.
则
由此得
倘若
服从大数定律，则对任意的
有
于是，当n 充分大时，有
记
则
由此得
由的任意性，不妨取这与前面推出的
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不恒为常数. 如果试证:随
机变量序列
【答案】记
则当n 充分大时，有相矛盾，所以
不服从大数定律.
3． 设
【答案】由
服从均匀分布
可知
试证及都是的无偏估计量，哪个更有效？
的密度函数分别为
从而
故，由又可算得
从而
故
事实上，这里
即
更有效.
知两者均为的无偏估计.
是充分统计量，这个结果与充分性原则是一致的.
4． 甲、乙、丙三人进行比赛，规定每局两个人比赛，胜者与第三人比赛，依次循环，直至有一人连胜两次为止，此人即为冠军. 而每次比赛双方取胜的概率都是1/2, 现假定甲、乙两人先比，试求各人得冠军的概率.
【答案】记事件A ，B , C 分别为“甲、乙、丙获冠军”，事件乙、丙获胜”. 则
因为甲、乙两人所处地位是对称的，所以由此又可得
5． 经验表明:预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为
.
分别为“第i 局中甲、
即甲得冠军的概率5/14，乙得冠军的概率5/14, 丙得冠军的概率2/7.
. 如今餐厅有50个座位，但预定给了52
. 因为“顾客来到
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位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？
【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则
餐厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为
6． 设回归模型为
试求
的最大似然估计，它们与其最小二乘估计一致吗？
【答案】似然函数为
其对数似然函数为
导并令导函数为0, 得到如下似然方程组
，（忽略常数项）将其分别对
求
经过整理可以解出
可以看到
7． 设方差为
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 8． 如果
【答案】若对任意的使当
时，有
是直线上的连续函数，试证:是m 次多项式函数，即
取M 充分大，使有
于是有
对取定的M , 因为
是连续函数，所以可以用多项式函数去逼近
并且在任意有限区间上还可以是一致的，因而存在m 次多项式
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的最大似然估计与其最小二乘估计是一致的.
从总体X 中抽取简单随机样本
样本均值为
, 样本
, 则（ ）.
则有
又选取
下证一般情况， 充分大，