2018年浙江大学动物科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设
与
是从同一正态总体
独立抽取的容量相同的两个样本均值. 试确定样本容量
且相互独立，所以
于是有
等价地，
最后结果表明，只要样本容量可能性不大于可达
2． 设
是来自正态总体.
的样本，考虑检验问题
，试求c 使得检验的显著性水平为0.05,
，因而由
得
也就是该检验在
，所以当
处犯第二类错误的概率为
时，检验的显著性水平为0.05.
就可使同一正态总体的两样本均值距离超过标准差的
这意味着，只要样本容量较大，两样本均值的距离不超过的可能性是很大的，
n ，使得两样本均值的距离超过的概率不超过
【答案】由于
拒绝域取为并求该检验在【答案】在
处犯第二类错误的概率.
为真的条件下，
3． 从一批钉子中随机抽取16枚, 测得其长度（单位:cm ）
为:2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子的长度X 服从于正态分布
（1）已知（2）未知（1）
由正态分布表知,
, 故得
即的置信度为（2）由又由
及t 分布表知, 故得
即的置信度为
4． 向
的置信区间为
未知, 则
的置信区间为
【答案】由题意知,
, 在下列两种条件下分别求总体均值的置信度为
的置信区间.
中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
的高CD ，记CD 的长度为h （如图1）
.
【答案】先求X 的分布函数，作
图1
设X 的分布函数为F （X ），则当当作
时，有
而当
时，有时，为了求概率
；
，
，使EF 与AB 间的距离为X. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
5． 设总体X 的密度函数为为取自X 的样本. 试求
, 其中
为未知参数,
的最大似然估计量和矩估计量.
【答案】由于似然函数为:
于是
由②可知,
关于单调增加, 即
.
. 令
.
关于单调增加, 又
①
②
,
故的最大似然估计为另外, 由①式得,
即得的最大似然估计量为因为