2017年江苏师范大学教育科学学院(教师教育学院)高等数学(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 试说出下列各微分方程的阶数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（l ）一阶; （2）二阶; （3）三阶; （4）一阶; （5）二阶:（6）一阶.
2． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
3． 设函
数
，…设
【
是曲线
，定义函数
列
答
案
，，…，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
利用数学归纳法可得，，则
故
4． 已知函数
满足
，且
，求曲线
所成
的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积。
【答案】由于函数连续函数；又
故知令
，可得
，得到
；且当y=-1时，x 1=1，x 2=2；则曲线
满足
，
所
，故
，其中C （x ）为待定的
成的图形绕直线y=-1旋转所成的旋转体的体积为
二、计算题
5． 设a>1, 最小值。
【答案】由考察函数
, 得惟一驻点
, 在a>1时的最小值。令
得惟一驻点, 最小值。
6． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
在内的驻点为x （a ）。问a 为何值时, x （a ）最小? 并求出
。
, 当, ；当时, , 因此为极小值, 也是
.