2017年济南大学高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1． 函数
【答案】
因为所以
又因为以 2． 已知
在
在
，
总有内无界。 ，总有不是当
，使
时的无穷大。
，从而
，所
内是否有界？这个函数是否为
，
使
，
从而
时的无穷大? 为什么？
，
，其中，求及。
【答案】由
两边同时对X 求导得
得
原方程组两边对y 求导得
，即
得
3． 化下列方程为齐次方程，并求出通解
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）令
则
，即
且原方程成为（2X-5Y+2h-5k+3）dx-（2x+
4Y+2h+4k-6）dy=0.
令
原方程化为
（2X-5y ） dX-（2X+4y）dY=0,
即
则原方程成为积分
得故上式成为得原方程的通解（2）将原方程写成且原方程化为则原方程成为积分即
得原方程的通解（3）令+7k-3h+3）dY=0.
令
，解此方程组，得
故在变换
下，
则
将
且原方程成为（3Y-7X+3k-7h+7）dX+（7Y-3X
代入上式，
。又令，代入
，令，有
，
则
，即
，因
，
，又令
，有，即
，
。
解此方程组得h=1, k=1。故在变换x=X+1, y=Y+1下，
原方程化为（3Y-7X ）dX+（7Y-3X ）dY=0. 即
则原方程成为
，又令
即
，有
，
积分即将
，得
代入上式，得原方程的通解
，
该方程属于
，则将
，且原方程成为代入上式，得原方程的通解
类型的，
一般可令即
积分
（4
）将原方程写成
。令
得
4． 如果在时刻t 以
表示什么？ 【答案】
的流量（单位时间内流过的流体的体积或质量）向一水池注水，
那么
表示在时间段[t1，t 2]内向水池注入的水的总量。
二、计算题
5． 求由抛物线
与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
，设过焦点的直线为y=k（x-a ），则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为（a , 0）纵坐标为
，
，面积为
故面积是志的单调减少函数，因此其最小值在
，即弦为x=a时取到，最小值为
。
6． 下列各题中，函数f （x ）和g （x ）是否相同? 为什么
?
【答案】（l ）不同，因为定义域不同。 （2）不同，因为对应法则不同，
（3）相同，因为定义域、对应法则均相同。 （4）不同，因为定义域不同。