2017年南开大学计算机与控制工程学院808智能综合基础考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统如图1所示，使用描述函数法说明系统是否存在自振，并确定使系统稳定工作的初始范围。（指x 处的初始值。）
图1
【答案】对图1所示的非最小相位环节进行分解，求其描述函数如图2所示。
图2
于是得到非线性环节的描述函数为
对于线性部分，令
代入可得
得到
此时的实部值为
当
时，
在同一坐标系下画出两曲线如图3所示。
图3
可知两者有一个交点，不妨记为B , 由广义的奈奎斯特判据，在B 附近沿A 增大的方向取一，点（B 左侧）由原点过该点引射线，计算频率特性曲线在B 点外侧的穿越次数，
于是得到
，线性部分开环不稳定极点数为p=l，显然
因此系统在B 处不
存在稳定的自持振荡。当系统的初始幅值较小时，使得在负倒数特性曲线B 点右侧时，因为B 是不稳定的自持振荡点，所以，这种振荡会随着时间的推移逐渐消失，而在B 点左侧时，由于不稳定，会随着时间的推移逐渐发散到无穷，
令
稳定。
2． 某采样系统的结构图如图所示，采样周期T+1s
⑴判断系统的稳定性；
（2）求系统闭环脉冲传递函数，写出系统的输入、输出差分方程； （3）给定初值
求系统单位阶跃响应第2、3拍的值。
图
【答案】（1）系统稳定。 （2）
闭环脉冲传递函数为
根据
即可以得到差分方程为
（3）代入上面差分方程进行递推，得到
可得故当初始幅值小于时，系统
可得
3． 单位反馈控制系统的开环传递函数为
请画出开环系统BoDe 图并判别闭环系统稳定性。
【答案】系统BoDe 图如图所示。 由分析可知系统是稳定的。
图
4． 已知系统的状态卒间模型为
式中
（1）写出系统的闭环传递函数； （2）求系统的状态转移矩阵； （3）判定系统状态可控性及可观性。 【答案】（1）系统的闭环传递函数为（2）状态转移矩阵为
（3）系统完全能观能控。
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