2018年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
已知
【答案】
因为
，求反变换f(t), 并画出f(t)的波形。
，故
因为频移性质
故得
f(t)的波形如图所示。
图
2． 设有下列离散系统:
求该离散系统的零输入响应。
【答案】由系统的差分方程列出算子方程为
列出系统的特征方程为
可解出
:
为共扼复极点。
故系统的零输入响应可以写为
式中
:
将零输入初始条件
代入上式，得
解得
故系统的零输入响应为
3． 某LTI 一阶系统，已知:
(1)
系统的单位阶跃响应为(2)
当初始状态当初始状态
【答案】由g(t)得
I
当输入为
时，零状态响应为
故初始状态为
时的零输入响应为
则
时的全响应为
。输入。输入
时的全响应
时，其全响应为
试求
4． 如图所示的一因果LTI 系统的方框图，试求:
(1)该系统的差分方程； (2)该系统的单位脉冲响应h[n];
(3)
时的响应y[n]。
图
【答案】(1)根据一般通用规则，可得:
，
然后对于级联系统整个响应
:可得微分方程
:
(2)因为系统为因果系统，所以收敛域在圆的外部。
则可得
:
(3)
是L TI 系统的特征函数，
其增益
5． 试证明因果信号f(t)的奇分量
与偶分量
之间存在着关系式
并用此结果粗略画出图1所示波形的奇、偶分量。
则可得:
图1