2017年江西农业大学食品科学与工程学院341农业知识综合三之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数
试问输送带的最大倾角为多大？
图
【答案】砂石与皮带的摩擦角
所以输送带最大倾角应小于25.56。
2． 一运货升降箱重
可以在滑道间上下滑动。今有一重P2的货箱, 放置于箱子的一边如图1
求箱子匀速上
的值。
所示。由于货物偏于一边而使升降箱的两角与滑道靠紧。设其间的静摩擦因数为升或下降面不被卡住时平衡重
图1
【答案】（1）匀速上升时系统处于平衡状态 以两个箱子为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
得
其中解得
（2）匀速下降时系统处于平衡状态以两个箱子为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程
得
其中解得
综上, 当箱子不被卡住, 上升时
下降时
3． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数
f.
图1
【答案】
图2
（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据
可列方程:
解得:
摩擦力为:
杆的运动微分方程是:
代入数值, 整理得:
上式为谐振动微分方程, 其振动周期为: