2018年华南农业大学动物科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试证:概率为零的事件与任何事件都是独立的.
【答案】设P （A ）=0, 则任对事件B 有从而得
，所以由概率的单调性知
，
，所以A 与B 独立.
2． 计算机在进行加法运算时对每个加数取整数（取最为接近于它的整数）. 设所有的取整误差是相互独立的，且它们都服从
上的均匀分布.
且
（1）若将1500个数相加，求误差总和的绝对值超过15的概率； （2）最多几个数加在一起可使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于【答案】
记（1）由
为第
i
个加数的取整误差，
则
得所求概率为
（2）由题意可列出概率不等式
利用林德伯格-莱维中心极限定理，可改写为
查表得
由此得
这表明:至多443个数相加，才能使它们的误差总和的绝对值小于10的概
率不小于
3． 设某元件是某电气设备的一个关键部件，当该元件失效后立即换上一个新的元件. 假定该元件的平均寿命为100小时，标准差为30小时，试问:应该有多少备件，才能有证这个系统能连续运行2000小时以上？
【答案】记
为第i 个元件的寿命，
则
根据题意可列如下不等式
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以上的概率，保
再由林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
从中解得
所以取
即应有23个此种元件，
可有以上的概率保证这个系统能连续运行2000小时以上.
4． 设是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布（2）若的先验分布为【答案】（1）对先验分布
的联合密度函数为
，当
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
5． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
，试检验假
设设鱼的含汞量服从正态分
布
.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
6． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？
【答案】记X 为考试成绩，则
，由频率估计概率知
上面两式可改写为
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. ，求的后验分布；
，求的后验分布.
，当0.10时，查表知，
再查表得
由此解得
. 设被录用者中最低分为k ，则由
查表得注:当
时，满足等式
故改写此式为
，从中解得
，因此取被录用者中最低分为78.75分即可.
的茗在标准正态分布函数表上不易查得， . 即可查得-x.
7． 在研宄某种新措施对猪白痢病的防治效果，获得了如下数据:
表
试问新措施对防治该疾病是否有显著疗效表示防治效果，它也有两个水平:表示存活，
统计表示如下:
此列联表独立性检验的统计量可以表示成
此处
故拒绝原假设，即认为新措
施对防治该疾病有显著疗效. 此处的p 值为
8． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
的概率近似为
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？
表示对照组，
表示新措施组，用B
表示死亡. 检验的假设为
【答案】用A 表示有无使用新措施，它有两个水平::新措施与防治该疾病无关系，即A 与B 是独立的.
标准
【答案】记
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