2018年上海交通大学生物医学工程学院819信号系统与信号处理之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知系统矩阵A 为:
(1)
(2)
求状态转移矩阵
与系统的自然频率.
【答案】(1)状态转移矩阵的s 域解为
故拉氏反变换为
又
故得系统的自然频率为(2)状态转移矩阵的s 域解为
故得拉氏反变换为
又
又
故得系统的自然频率为为系统的自然频率。
2． 1T1离散系统如图所示。
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可见，若A 为对角矩阵，则其对角线上的元素即
图
(1)求系统的单位响应h(k); (2)写出系统的差分方程。
【答案】(1)利用梅森公式先求出其有关参数。 因为有:
该流图的特征行列式为
按梅森公式，系统函数为
或写成
取Z 反变换，求得
(2)对于时不变离散系统，由式①得算子方程为
根据算子方程可写出系统的差分方程
或
这是一个1T1三阶离散系统。
3． 在图1所示的调幅系统中
，频谱图R(jw)。
图1
【答案】由题意知
则
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试画出r(t)的
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所以r(t)的频谱图
R(jw)如图2所示。
图2
4． 如图1
所示系统，已知数
(n为整数) ，
试画出A ，B ,
C 各点信号的频谱图。
系统函
图1
【答案】
傅里叶变换的频移特性及卷积特性，时域的乘积对应频域的卷积，f(t)cost
频谱为
与
得
相卷积；
时域的卷积对应频域的乘积，f(t)cost与h(t)卷积的频谱为f(t)cost的频谱与H(w)相乘
如图2所示。
图2
5． 试分别利用下列几种方法证明
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