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一、解答题

1． (1)

已知离散序列

(2)

已知离散序列

(3)是否存在整数M 使得为实数。 【答案】

(1)(2)

所以(3)若使

数；若M 为偶数，W[n+M]为实偶函数。

故所以(3)若使

数；若M 为偶数，W[n+M]为实偶函数。

故

若M 为奇数，W[n+M]不可能为偶函

若M 为奇数，W[n+M]不可能为偶函

求它的傅里叶变换

。

。

，根据(1)的结果，求它的傅里叶变换

2． 判断下列系统是否是可逆的。若可逆，给出它的逆系统；若不可逆，指出使该系统产生相同输出的两个输入信号。

(1)(2)(3)(4)

；

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;

；

；

【答案】系统在不同激励信号作用下产生不同的响应，则该系统可逆。 (1)可逆，逆系统为

(2)不可逆，因为若响应，系统不可逆；

(3)可逆，逆系统为(4)可逆，逆系统为

； 。

，则，不同激励产生相同的

3． 已知某线性系统1

的差分方程为

试

(1)写出线性系统z 的系统函数；

上式中y(k)为响应，而x(k)为激励。若使用另一个线性系统2从y(k)中恢复出x(k)。

(2)若要求线性系统z 为一个因果稳定系统，则要求满足什么条件； (3)

定性画出

时，线性系统1和线性系统z

的

由于故

(2)若要求系统2为一个因果稳定系统，则应使它的所有极点全部落在单位圆内，令分母等于零求得

极点

其中当

，若a>0,

则

依次取

时，8个极点分布如图1所示。

的

为通过系统z 来恢复x(k)，即要求系统2

输出

则

【答案】(1)对差分方程两边进行Z 变换，由此得出系统1的系统函数

图1

可见，为使所有极点全部落在单位圆内，应有(3)当

时，两系统的频率响应分别为

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对应幅度响应为

分别画出

如图2(a)(b)所示。

图2

4． 设有一系统，其频率响应为

若输入信号为

(1)求系统的冲激响应； (2)求输出响应r(t)。 (1)【答案】

为

即

所以，

等效低通滤波器的冲激响应为带通滤波器可以看作是低通滤波器经

调制得到，因此

(2)e(t)

可以看作是等效低频信号

经

调制而成，系统的

是一个高频窄带滤波器的频率响应，其等效低通滤波器的频率响应可写

响应可以用等效低频信号通过等效低通滤波器来处理，则系统的等效低频响应为

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