2016年长春工业大学计算机科学与工程学院数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
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一、综合题
1． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
因为所以（2）根据满足条件：
求巴特沃什低通滤波器阶次
所以选
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
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处的衰减为
处的衰减至少为
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
求滤波器的截止频率
2． 令【答案】
是一因果序列，又设
，
所以由题意：当假设所以
3． （1）试证明（2）若
则
时，
即时
，
所以
相矛盾，故假设不成立。所以：
在
时无极点
时无零点。
试证明在
处
没有极点和零点。
时有极点，即P :与已知当
【答案】（1）方法1: 因为
令
所以贝IJ :
中一个周期
其傅立叶变换为：
所以：则
所以：
f （t ）为周期冲激序列。截取
方法2:虽然题目要证频域关系，可转化为时域的对等形式
（付氏级数）
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所以并且：
故得对应频域的形式：
方法3:要证的等式右边是一个周期函数，左边是这个周期函数付氏级数的形式，所以不用考虑自变量不是时间t 这个因素，直接可以求右边式子的付氏级数，即得到左式：
其中：所以：（2）方法1: 右边：
傅氏反变换为：
左边：
傅氏反变换为：
所以两者相等，原式成立。
方法2:欲证等式的右端是一个周期函数，左端是其付氏级数的形式，不必考虑自变量不是时间t ，可以直接写出右端周期函数的付氏级数，首先回顾一下傅立叶变换的对称性：
于是：
符号
表示求傅立叶正变换。
其中：
方法3:这种方法就是证明取样定理的方法。
而且：
（付氏级数）
令：
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有
：
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