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一、计算题

1． 已知系统的状态方程为

图1

（1）画出信号流图; （2）求出系统函数;

（3）判断系统的可控性和可观性;

（4）求出对角化后的状态方程并画出信号流图。 【答案】（l ）信号流图如图1所示。 （2）

（3）从原信号流图可见，系统既可控又可观。 （4）令

对应a l =-2，特征矢量为对应a 2=-3，特征矢量为所以

得

图2 对角化后的信号流图

对角化后的信号流图如图2所示。 2． 求

的信号通过图1（a ）所示的系统后的输出。系统中理想带通滤波器的传输特

。

性如图1（b ）所示，其相位特性

图1

【答案】设乘法器输出端信号为x （t ）。由于

由时域乘积特性，因而有

的频谱示意图如图2所示。

图

当掉，因此

上式进行傅立叶反变换，得

3． 利用频移性质求以下信号的傅里叶变换。

【答案】频移性质在通信中有广泛应用。特别是：若已知

则

（1）因为所以

（2）在（l ）解的基础上，再进行频移，有

化简后得

可以看到第二次乘

后，在频谱函数中出现了原信号的频谱分量。因此在通信中这

经过理想带通滤波器后，只有频带

内的分量可以通过，其余分量将被滤

一工程实现称为解调。可用低通滤波器恢复原信号。

4． 已知一离散系统输入时，其零状态响应为

若输人为

求此时系统的零状态响应