2018年南通大学电气工程学院816高等代数(二)考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
则（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 设
与
为空间的两组基, 且
又
则（ ）.
A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
将①代入④得
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①
②
③
④
即
3． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
，
因此
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
故是
. 的基础解系，
不是的特解，从而否定A ，C.
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
的基础解系. 又由
4． 设A 为3阶矩阵，
将
A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2
行与第3行得单位矩阵
.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
5． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则. 则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
则A=
（ ）.
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
未知量个数
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二、分析计算题
6．
【答案】由
为阶矩阵, 试求可逆阵P , 使
为对角阵
知A 有特征值1 （对
方程组
重）和一1 （k 重）
同解于
解之得一个基础解系
同样, 对
解齐次方程组
可得基础解系
所以取
有
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