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一、填空题

1． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____

【答案】36 【解析】由由又由

知

知

，即

知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且

2． 一阶线性微分方程

【答案】 3． 级数

【答案】

的和为_____。

的通解为_____。

. 故

，即

【解析】令

则有

4． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则 的上侧，则

=_____。

5．

【答案】

_____。

【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由

6． 设L 是正向圆周

【答案】【解析】圆周

的参数方程为

则

7． 微分方程

【答案】【解析】

为一阶线性微分方程，所以

满足初始条件

的解为_____。

在第一象限中的部分，则线积分

=_____。

又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。

2

8． 部分和数列

【答案】充要

有界是正顶级数收敛的_____条件。

二、选择题

9． 设

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由先比较I 1、I 2，易知比较I 3、I 2，易知再比较I 1、I 3，则令x-2π=y. 则

故I 3>I1，综上I 3>I1>I2。

10．

已知由面（ ）。

【答案】C 【解析】

曲面

，则

在点

，代入

处的法线向量为

得

。

，

由题设知

上点P

处的切平面平行于平面

则点P 的坐标是

。

，

，

改＜0，即I 1＞I 2。 。

。

，则有（ ）。