2018年中国海洋大学水产学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自拉普拉斯
分布
的样本，试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
由因子分解定理，
2． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程
反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程
试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，拭给出交点的坐标.
【答案】一般不重合. 因为回归方程
可化为
而
化为
当且仅当即n
组数据合”
不重合时，它们一定有交点 3． 设
取拒绝域为【答案】
，
时两条直线重合. 我们知道，
表示相关系数的绝对值为1，
为的充分统计量.
若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则
在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重
是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题
，求该检验犯两类错误的概率. ，则
，于是犯两类错误的概率分别为
4． 设
为独立同分布的随机变量序列，其共同分布为
试问
是否服从大数定律？
【答案】因为
即
存在，所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
5． 设在区间上的均匀分布
而
上随机地取n 个点，求相距最远的两点间的距离的数学期望.
则
相互独立，且都服从区间
和
的密度函数分别为
我们的目的是求
【答案】解法一:分别记此n 个点
又因为
所以
解法二:n 个点把区间随机取的，所以此
而相距最远的两点间的距离为
因此所求期望为
6． 在遗传学研究中经常要从截尾二项分布中抽样，其总体概率函数为
若已知m=2，有
是样本，试求p 的最大似然估计.
的样本中有
个为1，
分成
段，它们的长度依次记为
因为此n 个点是
因
具有相同的分布，从而有相同的数学期望. 而
【答案】当m=2时，该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设
个为2，则其似然函数为（忽略常数）
对数似然函数为
将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程
解之得
后一个等式是由于
7． 设回归模型为
’现收集了15组数据，经计算有
，所以
代入上式即得.
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
因而检验统计量查表知
拒绝域为
，若取显著性水平，由于检验统计量落入拒绝域，
, 给出对应响应变量的0.95预测区间.
则
（2）对回归方程作显著性检验
【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将