2018年中国农业大学生物学院701数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 、C 为事件,
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
2． 假设总体X 服从正态分布
则比值
A. 与及n 都有关 B. 与及n 都无关 C. 与无关, 与n 有关 D. 与有关, 与n 无关 【答案】C
【解析】我们要通过为此需要先求出由此可知, 若则比值
与无关, 与n 有关.
,
,
与
的分布, 依题设
来确定正确选项,
是取自总体X 的简单随机样本（ ）.
, 其均值为
,
如果
则
充要条件是（ ）.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
3． 设随机变量X 和Y 独立且在
A. B. C. D.
上服从均匀分布, 则等于（ ）.
【答案】C
【解析】由题设可知, 且的分布函数为
于是Z 的密度函数为故
4． 设A , B 独立，C 为任一事件，则下列命题正确的是（ ）。
A.AC 与BC 独立 B.
与
独立
分别独立，则C 与分别独立，则C 与B 独立
AB 分别独立
独立
独立。
5． 现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元件接替工作。如果用X 表示第i 个元件的工作寿命，那么事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
独立
C. 若C 与D. 若C 与【答案】C 【解析】若C 与
【解析】事件A=“到时刻T 为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时
刻T 之前己经损坏”，
即事件
故事件
，同时“第二个元件换上后T 时刻还在工作”，
即事件
。A 项，仅
不能保证
也许
的情况中包含第一个元件的寿命大于T ，在T
两个元件寿命加在一起还小于T 。C 项，时刻并没有更换元件。
二、填空题
6． 已知总体x 与y 都服从正态分布
的两个相互独立的简单随机样本,
样本均值与方差分别为
从_____分布, 参数为_____.
【答案】因此容易求得由于
故
又
与
相互独立, 根据分布可加性, 得
又
相互独立, 从而推出,
与
:相互独立,
由F 分布的典型模式, 得
7． 假设随机变量X 和y 独立服从参数为的泊松分布, 令关系数
=_____.
故
与为分别来自总体X 与Y 则统计量
服
, 且样本又相互独立,
相互独立,
与
的分布, 再应用典型模式确定F 的分布. 所以
与
【解析】由于两个总体都服从正态分布
则U 和V 的相
【答案】
由题设可知,