2018年云南农业大学机电工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在惯性系中, 质点系的动能为
其中m 为质点系总质量,
为质心速度,
为质
点系相对于质心坐标系（即以质心为基点的平移坐标系）的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.
【答案】证明:由动能定理
得
其中
所以
即
2 正方体边长为a=0.2m, 在顶点A 和B 处沿各棱边分别作用有六个大小都等于100N 的力, 其方．
向如图所示。求向点O 简化此力系的结果。
图
【答案】计算各力的投影并求和, 可得:
分别由A 点和B 点对O 取矩求和, 可得
3． 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O , 如图1所示. 锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周. 如R=2r，求锥齿轮绕其本身轴OC 转动的角速度
和绕瞬轴转动的角速度
图1
【答案】
图2
以0C 为动系，根据角速度的叠加原理
，其中
4． 用虚位移原理求图1所示桁架中杆3的内力
.
，则:
图1
【答案】如图2所本, 将杆3截开, 设杆3的内力为
图2
由虚功方程可得
由虚速度法可得
即
解得
5 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,
图中．
试说明各圆盘将如何运动
.
图
【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度
圆盘角加速度
（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度