2018年浙江大学机械工程学系845自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
试求：（1）开环截止频率（剪切频率）（2）相角裕量y ;
（3）幅值裕量201gh （DB ）; （4）判断闭环系统的稳定性。 【答案】⑴（2）相角裕量（3）201gh=0DB。 （4）系统临界稳定。
2． 如图所示为具有时滞的控制系统。
（1）求没有时滞时系统的上升时间超调时间（2）确定保证系统稳定时所容许的最大时滞
超调量
图
【答案】（1）没有时滞时系统传递函数为
故
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和调节时间
3． 非线性系统如图1所示，其中a=l，K=l。
图1
（1）试确定系统稳定时k 的最大值；
（2）试确定当k=3时系统的自持振荡的振幅和频率。 （提示：非线性环节的描述函数为
【答案】（1）由非线性环节的描述函数可得
当A
从
令
线性部分频率特性为
令
可得
此时的实部值为
时，
在复平面上是一条与负实轴重合的直线，
在负实轴上的分布区间为
）。
在同一坐标轴下画出线性部分和非线性部分的负倒数特性图如图2所示。
图2
当
通过
时，系统临界稳定，可以求出系统稳定时的最大k 值，即
得
（2）当线性部分的增益k=3时，线性部分频率特性与非线性部分的负倒数特性曲线相交，两曲线的相交点产生了一个稳定的极限环，由
可得
用试凑法可以求得
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4． 带有库仑摩擦的二阶系统如图1所示。试求点并判断其类型。
平面上的相轨迹方程、等倾线方程，确定奇
图1
【答案】由系统框图可知
又
则分段线性微分方程为
将相平面分成上下两个区域。
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
令
的分段线性微分方程中
得为稳定的焦点。
求得其奇点为
等倾线为过点
的一簇直线。
由特征方程可见奇点
区域：相轨迹方程和等倾线方程分别为
由以上两个方程，令由特征方程
得
绘制相轨迹，如图2所示。
得奇点
等倾线为过点可见奇点
的一簇直线。
为稳定的焦点。
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