当前位置:问答库>考研试题

2017年西安交通大学数学与统计学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题

  摘要

一、选择题

1. 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ,若存在3阶矩阵

【答案】C 【解析】若当C.

2. 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2 设二次型矩阵A ,则

是不定二次型,故选B. 是( )二次型.

时,

由AB=0, 用

右乘两边,可得A=0, 这与A 卢)矛盾,从而否定B. ,D.

由AB=0,左乘

可得

矛盾,从而否定A ,故选

使AB=0, 则( )

.

由于因此否定A ,C ,A 中有二阶主子式

从而否定D ,故选B.

3. 设A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ,

A. B. C. D. 【答案】B

则( ).

【解析】由已知,有

于是

4. 设向量组

线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

线性无关知,

该方程组只有零解方法2:对向量组C ,由于

从而

线性无关,且

线性无关.

因为所以向量组线性无关.

5. 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有( ).

A.A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于

又由方法2:设考虑到

不妨设线性相关.

由已知及以上证明知B ’的列线性相关,即B 的行向量组线性相关.

由于AB=0, 所以有

即r (A )>0, r (B )>0, 所以有

R (A )

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

并记A 各列依次为

由于AB=0可推得AB 的第一列

从而

二、分析计算题

6. 计算

其中互不相同.

【答案】

显见,x 分别取又由定义知

时,有两两互素,所以有

由根与系数的关系知

是一个关于x 的首项系数为1的n 次多项式,故