2017年西安交通大学数学与统计学院818高等代数与线性代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1. 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ,若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
2. 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ,则
是不定二次型,故选B. 是( )二次型.
时,
由AB=0, 用
右乘两边,可得A=0, 这与A 卢)矛盾,从而否定B. ,D.
由AB=0,左乘
可得
矛盾,从而否定A ,故选
使AB=0, 则( )
.
由于因此否定A ,C ,A 中有二阶主子式
从而否定D ,故选B.
3. 设A 为3阶矩阵,将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
则( ).
【解析】由已知,有
于是
4. 设向量组
线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知,
该方程组只有零解方法2:对向量组C ,由于
从而
线性无关,且
线性无关.
因为所以向量组线性无关.
5. 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有( ).
A.A 的列向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关,B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关,B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关,即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r (A )>0, r (B )>0, 所以有
R (A ) 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 二、分析计算题 6. 计算 其中互不相同. 【答案】 显见,x 分别取又由定义知 时,有两两互素,所以有 由根与系数的关系知 是一个关于x 的首项系数为1的n 次多项式,故
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