2016年长沙理工大学物理与电子科学学院F1102信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 将如图（a ）、（b ）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。
图
【答案】（a ）该信号可分为两段：
和
，即
可化简为
故
（b ）该信号可分为三段：可化简为
故
2． 已知系统的微分方程为
在s 域求解：（1）系统函数
和单位冲激响应
（2）零输入响应
和
，即
（3）零状态响应
【答案】⑴
（4）若，重求（1）（2）, （3）问。
（2）
（3）当输入应变为
3． 通过S 域模型求解电路。
如图1所示电路，的全响应。
时，开关S 断开，断开前电路处于稳态。求
时，电阻两端电压
1时，
均不变，只有零状态响
图1 电路时域模型
【答案】
（1
）首先，画出系统的等效电路，当相当于断路，电感相当于短路，如图2所示。
时，开关闭合，电路已处于稳态，电容
图2
求出初值
为
等效电路
根据换路定律，得
（2
）根据电路图画出开关断开后电路的S 域模型，如图3所示。
图3 电路S 域模型
设
的参考点如图所标，列出电路的节点方程为
：
整理并解得
由于所以全响应 4． 设定义直接求）。
【答案】利用傅里叶性质的时域微分特性
5． 某系统如图1所示，图中的信号m （t ）的频谱为，再进行理想抽样（抽样速率为的滤波器后得到x （t ）滤波器
输出r （t ）。
（l ）画出x （t ）的频谱; （2）画出y （t ）的频谱; （3）若理想低通滤波器的取值范围是多少?
的截止频率为
，为了恢复x （t ），（即r （t ）=x（t ））
利用傅里叶变换的性质，求
x （
t ）的傅里叶变换（不用傅里叶变换
，将它通过传输函数为（如图2）
）得到y （t ）。y （t ）通过理想低通