2016年赣南师范学院物理与电子信息学院、脐橙学院信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的微分方程为:
当激励信号时，系统的完全响应为
试求:系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 【答案】将激励f （t ）代入微分方程，得
先求零状态响应，即设，微分方程为
因为方程右端含项，在起始点会发生跳变，故用冲激函数匹配法，有
代人方程②得
由此得a=1，所以有
系统的特征方程为端自由项为
得其中将
所以系统的零状态响应为
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。而当
。将此特解代入方程②中有
，得特征根时，方程②右
， 故该方程②的特解为
。所以方程②的解为
为齐次解。
代入上式，得
零输入响应为自由响应为强迫响应为
2． 图1所示电路，t=0以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；t=0时，开关打开，求论R 对波形的影响。
并讨
图1
【答案】因t=0时，开关打开，故
由图1可知
对微分方程取拉氏变换，得
整理得
取拉氏逆变换，则
由
可得
其波形如图2所示，显然，R 越大，
衰减得越快。
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图2
3． 某因果离散系统的输入f （k ）与输出y （k ）之间的关系如下:
其中，α是常数。设初始观察时刻k 0=0，且已知y （-l ）=0，试说明该系统是线性时不变系统。【答案】已知y （一l ）=0，故系统输出y （k ）为零状态响应。 （l ）判断是否为时不变系统。设
，其输出为y l （k ），因为系统是因果离散系
依次代入求得:
再设则由式①可知:
依次代入求得:
因此有
式②表明，在单位脉冲序列激励下，系统具有时不变特性。 （2）判断是否为线性系统。在式②基础上，设输入为中
，由因果性知y 3（-l ）=0，再代入式①有:
为任意常数。相应输出为y 3（k ）
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统，故y （-l ）=0，以此起始条件代入差分方程可得:
，其相应输出为y 2（k ），考虑到系统的因果性，故
，
，其