2016年长春工业大学电气与电子工程学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求出如图 （a ）所示周期信号f （t ）的频谱（写出数学表达式并画出频谱图）。若用有限项傅里叶级数表示该信号，且要求其方均误差MSE 小于8%，问至少要取几个谐波分量
?
图
【答案】 由图 （a ）可知，周期信号f （t ）在一个周期内的数学表达式为
因为f （t ）为奇函数，所以傅里叶系数为
其中
可见，f （t ）又是奇谐函数，只含有奇次谐波分量，=0），n=1，3，5，7，9…时，式为
其频谱图如图 （b ）所示。
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表达式中的n 只取奇数（n 为偶数时
，
。所以，周期信号f （t ）的三角形式傅里叶级数展开
方均误差的计算公式为
若只取基波和三次谐波分量近似计算，则有
若取基波、三次谐波、五次谐波分量近似计算，则有
由此可见，要使方均误差MSE<8%，至少要取基波、三次谐波和五次谐波三个分量。
2． 若g （t ）是幅度为1，宽度为r 的矩形脉冲，数的傅里叶变换。
【答案】（1）设由频域卷积性质. 所以有
（2）因为
所以
（3）因为
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是以T 为周期的冲激序列，试求下列函
，因为
所以
3． 图（a ）所示信号传输系统，已知
，的图形如图（b ）（c ）所示。（l ）画出f （t ）的频谱图x （t ）中的全部信息，抽样时，截止频率
的频谱F s
和
; （2）欲使抽样信号f s （t ）中包含
及
的最大周期T 应为多大? （3）分别画出以奈奎斯特频率; （4）在
=x，抽样时，欲使y （t ）（t ）求理想低通滤波器
的最小值及其幅度值。
图
【答案】（l
）由所示。
（2）（3）即必须使
。故
的最大周期为，以
抽样时
，
的图形如图（e ）所示。
。欲使频谱不发生混叠，必须使
。
的图形如图（f ）所示; 以
抽样时，
，
知
，
，
的图形如图（d ）
（4）奈奎斯特频率Fs
的图形如图（g ）所示。 （5）在以
抽样时，理想低通滤波器的图形如图（g ）中的虚线所示。为满足题目的最小值为，幅度值为T 。
，故得理想低通滤波器截止频率要求y （t ）=x（t ）
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