2018年华南农业大学园艺学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
目录
2018年华南农业大学园艺学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研核心题库（一）.... 2 2018年华南农业大学园艺学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研核心题库（二）.... 9 2018年华南农业大学园艺学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研核心题库（三）.. 18 2018年华南农业大学园艺学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研核心题库（四）.. 28 2018年华南农业大学园艺学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研核心题库（五）.. 36
一、解答题
1．
设
（1）计算行列式∣A ∣；
（2）当实数a 为何值时，
线性方程组【答案】
有无穷多解？并求其通解.
若要使得原线性方程组有无穷多解，
则有及得
此时，
原线性方程组增广矩阵为
进一步化为行最简形得
可知导出组的基础解系为
非齐次方程的特解为
故其通解为k 为任意常
数. 2．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
即满足AB=£；
的所有矩阵为
其中为任意常数.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
3． 设线性方程
m
【答案】对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况，
备解时求出其解.
作初等行变换，
如下
（1）当
即
且
时
则方程组有惟一答:
（
2）当
且
即
且
时
则方程组有无穷多
可得其一个特解
解. 此时原方程组与同解，解得其基础解系为
为任意常数. 此时方程组无解.
时
故原方程组的通解为
（3）当
（4）当
4． 已知对角矩阵.
【答案】A 是实对称矩阵，
可得a=2.此时是矩阵
即
时
此时方程组无解.
的二重特征值
，求a 的值，并求正交矩阵Q
使为
是二重根，故
于是
必有两个线性无关的特征向量，于是
知
解（2E-A ）x=0, 得特征向量将
正交化：
解（8E-A ）x=0，得特征向量先