2018年华南农业大学资源环境学院601高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
行列式
【答案】24
【解析】在用按行（列）展开公式计算行列式的值时，应先用行列式的性质作恒等变形
.
=_____.
2． 设n 阶矩阵a 的各行元素之和均为零，且A
的秩为
【答案】【解析】
由
的各行元素之和为0,
知
3． 已知
.
知方程组
为
的基础解系只含有的非零解，则方程组
.
个解向量. 又矩阵A
的通解为.
则线性方程组的通解为_____.
且则_____.
【答案】
【解析】把矩阵A 的第1列、第2列加到第3列得到矩阵B , 于是其中
于是
4．
行列式
=_____.
【答案】4!3!2! （或288）
【解析】第2, 3, 4行提出公因子2, 3, 4, 再转置，得范德蒙行列式，直接代入范德蒙行列式的结果得
二、选择题
5．
与二次型
A.
的矩阵A 既合同又相似的矩阵是（ ）。
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】二次
型则有
经正交变
换
化为新的二次
型，由
于
故
即原二次型矩阵A 和新二次型矩阵B 合同，又因Q 是正交矩阵，
因此在正交变换下，二次型矩阵A 与B 不仅合同而且相似.
因为两个实对称矩阵相似的充分必要条件是有相同的特征值，现在
知矩阵A 的特征值是2, 4, -2. 所以应当选B.
6．
是齐次方程组
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】n 个方程n
个未知数的齐次方程组又
可见
：
充分条件并非必要条件.
有非零解的（ ）。
有非零解能保证
但时得
故
是
7．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m 【答案】D 【解析】
且则（ ）。
或将行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
行列式
由行列式的性质知
8． 设A 为n
阶矩阵是A 的转置矩阵，对于线性方程组（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解也是的解不是的解不是的解也不是
的解
的解
的解
的解
和必有