2017年中山大学地理科学与规划学院602高等数学(B)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
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知，则原曲线方程为
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
3． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
4．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
的距离d=_____。
5． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
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6． 设C 为
【答案】4 【解析】将
的正向则=_____。
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
7． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
8．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
9． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
10．设函数f （x ）连续，
【答案】2
_____。
得
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
为
是任意常数。
的解
，
，
则其散度
在点
处沿方向
，
_____。
，若，则=_____.
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