2017年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
2．
设平面域
D
由
，
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
3． 设有以下命题
①若②若
收敛，则
收敛，则
收敛。
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若收敛 发散
收敛 发散
则（ ）。
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
收敛，则，
收敛，而，则有界，设，
收敛。
的两条坐标轴围成
，
则（ ）。
收敛。
③若④若
收敛，则
收敛，则
收敛。
都收敛。
则以上命题中正确的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B
【解析】级数加括号不正确；
由
于
，从而
④显然不正确，如 4． 设
是由曲面
等于（ ）。
【答案】D 【解析】Q 在圆域，则
面上的投影是由
在第一象限围成的
在第一卦限所围成的区域，
在
是级数
收敛，原级数
去掉了前100项，则，
则
，级数
。
不一定收敛，如收敛便可知
故当
，则①
收敛，则②正确； n 充分大
时
发散，③正确；
上连续，则
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5． 如果级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若必发散。 6． 设
对于该线积分容易验证
，则（ ）。
发散，则
发散，而
，故
和必发散 必发散
必发散 必发散
都能发散，则（ ）。
A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分
在
上与路径无关
，其中L 为分段光滑的简单闭曲线
C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D
【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得
7．
设有空间区域（ ）。
；
及
，则
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