2017年中国农业大学图书馆701数学(农)之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 不连续
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
2． 下列曲线积分。
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
3． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
4． 下列命题
①若②若③若
，则
发散
收敛。 ，则
收敛。
，因此
M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
。
，则线积分
在D 不与路径有关。
收敛，则
④设
确的是（ ）。
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】D
并存在极限，若收敛，则中正
【解析】解法一：命题②，添加了括号后的级数
收敛，推不出原级数收敛，例
如
收敛。
命题③，
对于正项级数比值判别法失效，如
解法二：命题①，
，
不能保证
，但
自然数N ，当
时
，
可能有发散。
，这表明n>N时a n 同号，
发散。
，此时发散，
但
不妨设a n >0，这正是正项级数比值判别法的极限形式，由
命题④，同样由比较原理的极限形式，因极限收敛，得
5． 矢量场
，穿过曲面
，即
。
，若，则发散，因而由
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
则有