2017年中国农业大学图书馆701数学(农)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线 D. 【答案】B
【解析】曲线
切向量为
2． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
存在，则
的参数方程为
。
（ ）。
，则该曲线在点（0，0，f （0，0））处的
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
则（ ）
3． 设直线L 的方程为，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
4．
，因为
A. 对任意闭曲线L ，I=0
B. 在L 为不含原点在内的闭区域的边界线时I=0 C. 因为【答案】B
【解析】考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有
，但当原点在L 内
在原点不存在，故对任意L ，
。
，所以（ ）。
D. 在L 含原点在内时I=0，不含原点时
时，由于P 、Q 不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D 外时，曲线积分才与路径无关，此时I=0。
5． 曲线
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
【答案】C
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
6． 已知
【答案】C 【解析】由
知
以上两式分别对y 、x 求偏导得
，则（ ）。
,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
由于即
。
7． 曲线L ：
【答案】A
连续，则
则
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。