2017年中国农业大学水利与土木工程学院701数学(农)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
方法二：用洛必达法则
2． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
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，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
在点（0, 0）处连续，且
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
，则（ ）。
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取显然满足题设条件，但且由极值定义知，在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
3． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
4． 位于两圆
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
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5． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
6． 设
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
【答案】B 【解析】
。
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