2017年上海海洋大学水产与生命学院611高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
2． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 3． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 4．
【答案】
。 _____。
_____。
2
【解析】交换积分次序，得
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
5． 通过直线
【答案】z=2
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 6． 设
【答案】的向量积为
故以 7． 若级数
【答案】发散 【解析】如果与题设矛盾。
8． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
，故所求平面方程为z=2.
则以
为边的平行四边形的面积为_____。
【解析】由于以两个向量为边的平行四边形的面积，等于这两个向量的向量积的模，则
为边的平行四边形的面积，即为
的向量积的模
发散，则级数=_____。
收敛，收敛，
在第一象限的部分，则=_____。
9． 曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
故该点坐标为（-1, 0）
10．已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
11．设
【答案】0 【解析】因为 12．设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。 =_____.
，其中函数f （u ）可微，则
，所以
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
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