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一、几何组成分析

1． 图（a ）所示桁架，CD 杆制造不准确，比原设计长度缩短了2cm , 计算由此引起的E 、F 两结点的相对竖向位移。

图

【答案】（1）在E 、F 两结点各加一个方向相反的竖向单位力P=l, 如图（b ）所示。 （2）计算P=1作用下杆件的轴力。因只有CD 杆有制造误差（正应变），故只需求CD 杆的轴力（见图（b ））：

（3）计算△

因

是拉力，CD 杆变形是缩短

的乘积应为负号。

计算结果为负，说明E 、F 两结点的相对竖向位移与图（b ）所示广义力P=1的方向相反，即E 点位移向下、F 点位移向上

2． 绘制图1所示结构剪力

和弯矩的影响线，已知移动荷载P=1作用于上部。

图1

【答案】图1示结构中EF 为附属部分，通过链杆CK 、DH 和支座F 与下部连接，荷载只作用于EF 杆上，

作只需求出链杆DH

的内力

的影响线时可以用机动法；要求弯矩

的影响线，根据受力分析，

所以作出DH 的内力的影响线。

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图2

二、填空题

3． 图（a ）所示结构用位移法计算时，基本未知量数目最少为_____。

图

【答案】4个

【解析】题目中没有说明EA 是否有限大，这时应按忽略轴向变形考虑（包括轴力杆），4个未知量分别是4

个刚结点的转角。该结构无线位移未知量，可以用反证法证明，假设结构有竖

向位移[见图（b ）], 则B 点下移，

斜杆AB

将变短，这与忽略轴向变形矛盾。

4． 图（a ）所示体系中，EI 为常数，不计阻尼。质点上承受简谐荷载，设荷载频率由零开始逐渐增大，当其刚好达到_____时，质点

的振幅便达到无穷大。

图

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【答案】

【解析】利用对称性，将振动分解为单自由度的正对称振动和反对称振动并取相应半结构，如图（b ）、（c ）所示。

当荷载频率等于体系自振频率时，体系发生共振。当荷载频率由零开始逐渐增大时，基本频率即为所求荷载频率频率：

所以，当

时，质点

的振幅达到无穷大。

由半结构可知，当体系反对称自由振动时，其约束较弱，故此时其所对应

图如图（d ）所示，可求此时的柔度系数和自振

的自振频率应为基本频率。绘反对称半结构的

5． 图所示桁架C 杆的轴力

_____。

图

【答案】FP

6． 图所示体系是体系。

图

【答案】无多余约束的几何不变

【解析】把AB 杆作为刚片I , GH 杆作为刚片II ，CD 作为刚片III ，则三个刚片之间两两分别由两根链杆连接形成三个瞬铰，且三铰不共线，故形成一个大刚片，此大刚片再与地基用三根链杆连接最终形成无多余约束的几何不变体系。