2018年江苏大学土木工程与力学学院855结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、几何组成分析
1． 试用静力法计算图所示压杆失稳时的临界荷载
常数。
图
【答案】选取坐标系如图所示。设压杆失稳时的弹性曲线如图中虚线所示。由于AB 、BC 两杆段的弯矩表达式不同，故它们的平衡微分方程也不相同。以面处的挠度，则这两杆段该截面
处的弯矩分别为
在负方向，应取负值。例如当
分别表示AB 段和BC 段某截
式中，为压杆失稳时C 点的水平位移。图中变形曲线时，
将它们代入曲率与弯矩的关系式
则有
或写为
式中
又由
求得代入式则
上面两个微分方程的一般解为
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由边界条件
有
则则有
有
则
以
代入第三个边界条件所得的关系式，
并与后两式联立，
可得到包含未知常数
和
的如下三个方程：
因
和不能全等于零
，据此可得
将式由
由
左边的行列式展开并经整理
，可得
得
的最小根为
得稳定方程为
下面用试算法求超越方程初步判断式当
的最小根，为此将方程
改写为
的最小根的大致范围：
可见
在与之间必有一根使
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时，有
这样又可判断
的最小根必在
与
之间。继续试算几个值，当取
比较式
与式
的结果，可知最小临界荷载为
2． 求图所示体系的计算自由度W , 并分析其几何组成。
有
故可认为它已接近于精确解，即最小根为
图
【答案】（1）计算自由度铰结体系，用式结点数
链杆数8, 支杆数4, 总数
计算。 所以
体系满足几何不变的必要条件。 （2）几何组成
①体系与地基之间有四个约束，从地基开始分析。 ②由二元体规则，固定点A 和B 。
③由不动点A 、B 出发，用不在一直线的两链杆AC 和BC 固定点C 。
④从固定点B 、C 出发，增加一个二元体，固定点D ; 再增加一个二元体，固定点E ; 从固定点D
、E 出发，再增加一个二元体，固定点F 。
因此，整个体系是几何不变无多余约束的体系。
二、填空题
3． 知图（a ）中质点（m ）自由振动时最大竖向速度为_____。假设体系振动时不考虑质点阻尼的影响。
图
【答案】
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且初始竖向位移为则质点m 的初始
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