2017年河北大学数学与信息科学学院834高等代数与解析几何考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
2． 在yOz 面上，求与三点A （3，1，2），B （4，一2，一2）和C （0，5，1）等距离的点.
，点P 与三点A ，B ，C 等距离，
【答案】所求点在yOz 面上，不妨设为P （0，y ，z ）
由即
解上述方程组，得y=1，z=﹣2. 故所求点坐标为（0，1，﹣2）
3． 求力
【答案】
下面用两种方法来计算上面这个积分。
解法一:化为定积分直接计算。如图所示，由AB ，BC ，CA 三条有向线段组成，则
沿有向闭曲线
所作的功，其中为平面x+y+z=1被三个坐标面所截
知
成的三角形的整个边界，从z 轴正向看去，沿顺时针方向。
图
于是
因此
解法二：利用斯托克斯公式计算，取为平面任一点处的单位法向量为
的下侧被所围成的部分，则在
，由斯托克斯公式得
4． 求函数
【答案】因为因为
的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。 ，
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
5． 设f （x , y ）在闭区域上连续，且
求f （x , y ）。 【答案】设
，则
从而
又
的面积
故得
因此
在极坐标系中，有
因此
于是得
从而
6． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
由格林公式得
；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
相关内容
相关标签